Question

【題目】近年來多國在研制利用電磁阻尼的方法以代替原來的阻攔索技術，讓飛機在航空母艦上降落時獲得較大的加速度。如圖為電磁阻尼裝置示意圖，電阻不計的兩光滑平行金屬導軌MN、PQ相距為l，導軌放置在絕緣平面上，導軌處于豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度大小為B。導軌的右端NQ處接有一個電阻為R的定值電阻。質量為m，長度為l、電阻為r的金屬桿ab以初速度v0進入磁場區域。假設導軌足夠長，整個過程中金屬桿始終與導軌垂直并接觸良好，求：

（1）感應電流在電阻R上產生的焦耳熱為多大？

（2）金屬桿進入水平導軌后前進的距離為多大？

（3）NQ端接電阻，能量以熱量的方式耗散，若將定值電阻R改為電容為C的電容器，可以將飛機的動能以電能的方式存儲在電容器中，最終電容器儲存的電能為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）mv02－m2

【解析】

(1)根據能量守恒，金屬桿的動能轉化為熱能，即

Q＝mv02

電阻r和R串聯，則R上產生的焦耳熱

(2)金屬桿進入磁場區域后受到與運動方向相反的安培力的作用，設經過位移x后導體桿速度為0，利用動量定理

－Ft＝0－mv0

F＝BIl

q＝It

得

Blq＝mv0

故

(3)當金屬桿切割磁感線運動時，將產生感應電流，電容器C將被充電，金屬桿和電容器C構成的閉合回路中有充電電流存在，金屬桿受到安培力的作用而減速，當ab桿以穩定速度v勻速運動時，

Blv＝UC＝

電容器所帶電量

qC＝It

對金屬桿利用動量定理可得

－BIlt＝mv－mv0

聯立可求得金屬桿最終速度

根據能量守恒可得

EC＝mv02－mv2＝mv02－m