Question

【題目】某航天飛機(jī)在地球赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時(shí)刻航天飛機(jī)通過赤道上某建筑物的上方，求它下次通過該建筑物上方所需的時(shí)間．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達(dá)式，衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的上空，比地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。

解：用ω表示航天飛機(jī)的角速度，用m、M分別表示航天飛機(jī)及地球的質(zhì)量，則有

航天飛機(jī)在地面上，有

聯(lián)立解得

若ω>ω0，即飛機(jī)高度低于同步衛(wèi)星高度，用t表示所需時(shí)間，則ωt－ω0t＝2π

所以

若ω<ω0，即飛機(jī)高度高于同步衛(wèi)星高度，用t表示所需時(shí)間，則ω0t－ωt＝2π

所以。

點(diǎn)晴：本題關(guān)鍵：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達(dá)式；（3）根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后再次到達(dá)某建筑物上空列式。