Question

（2008?浦東新區(qū)模擬）在一次研究型課的活動(dòng)中，某小組提出了測(cè)量一種棉線能承受的最大拉力的課題，其中一位同學(xué)提出了運(yùn)用一個(gè)已知質(zhì)量為m的鉤碼和一把米尺進(jìn)行測(cè)量的方案．首先，他把鉤碼直接懸掛在這種棉線上，結(jié)果棉線沒有斷，而且沒有發(fā)生明顯伸長(zhǎng)．然后該同學(xué)進(jìn)行了一系列的測(cè)量和計(jì)算，得出了該棉線能承受的最大拉力．請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)已具有的上述器材，回答下列問題：
（1）請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫出實(shí)驗(yàn)方案的示意圖（標(biāo)出需測(cè)量的量）；
（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量是：

棉紗線的長(zhǎng)L和剛好拉斷時(shí)兩懸點(diǎn)間的距離l．

；
（3）棉線能承受的最大拉力F的表達(dá)式是：F=

mgL

2 L2-l2

．

Answer 1

分析：將棉紗線兩端靠攏，在底端懸掛質(zhì)量為m的鉤碼，將棉紗線兩端逐漸遠(yuǎn)離，直到棉紗線剛好拉斷．
根據(jù)共點(diǎn)力平衡得棉紗線上最大承受的拉力在豎直方向合力和鉤碼重力相等，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出最大拉力．

解答：解：（1）將棉紗線兩端靠攏，在底端懸掛質(zhì)量為m的鉤碼，將棉紗線兩端逐漸遠(yuǎn)離，直到棉紗線剛好拉斷．
根據(jù)共點(diǎn)力平衡得棉紗線上最大承受的拉力在豎直方向合力和鉤碼重力相等，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求得最大承受的拉力．

（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量是：棉紗線的長(zhǎng)L和剛好拉斷時(shí)兩懸點(diǎn)間的距離l．
（3）棉紗線剛好拉斷時(shí)，對(duì)鉤碼進(jìn)行受力分析，

根據(jù)共點(diǎn)力平衡得棉紗線上最大承受的拉力在豎直方向合力和鉤碼重力相等，
根據(jù)幾何關(guān)系得：cosθ=

( L 2 )2-( l 2 )2

L 2

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得：F=

mg 2

cosθ

=

mgL

2 L2-l2

故答案為：（1）如圖
（2）棉紗線的長(zhǎng)L和剛好拉斷時(shí)兩懸點(diǎn)間的距離l．
（3）

mgL

2 L2-l2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)的能力，可以提高學(xué)生動(dòng)手和思考、解決問題的能力．