Question

（2008?浦東新區模擬）辨析題：如圖所示，頂端高為H=0.8m的光滑斜面與水平面成θ=30°角．在斜面頂端A點處以大小為v=3m/s的速度，分別平行于斜面底邊和垂直于斜面底邊沿斜面拋出兩個小球，使小球貼著斜面滑到斜面底端，試比較兩個小球運動時間的長短．
有同學這樣認為：兩小球初速度大小相等，根據機械能守恒定律，兩小球到達斜面底端的末速度大小也相等，所以平均速度相等，因此兩小球運動的時間也相等．你認為這種觀點正確嗎？
如認為正確，請列式計算出小球運動時間．
如認為不正確，請列式計算比較兩小球運動時間的長短．

Answer 1

分析：平行于斜面底邊拋出的小球的運動可以分解為沿初速度方向的勻速直線運動與垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速運動，應用勻速運動與勻變速運動的運動規律可以求出小球的運動時間．

解答：
解：不正確．
斜面的長度為L=

H

sin30°

=

0.8

0.5

m=1.6m
垂直于斜面底邊沿斜面拋出的小球是A球，平行于斜面底邊拋出的小球是B球，
根據機械能守恒定律

1

2

mv02+mgH=

1

2

mvt2
得vt=

v02+2gH

=

32+2×10×0.8

m/s=5m/s
A球沿斜面做勻加速直線運動，tA=

L

v0+vt 2

=

1.6

3+5 2

s=0.4s
對B球運動可以分解為沿初速度方向的勻速直線運動與垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速運動
L=

1

2

gsinθ?tB2
tB=

2L gsinθ

=

2×1.6 10×0.5

s=0.8s
所以t_A＜t_B
答：不正確．t_A＜t_B．

點評：把小球在斜面上的運動分解為初速度方向的勻速運動與垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速度運動，應用運動的合成與分解是正確解題的前提與關鍵．