Question

【題目】如圖所示,質量均為m的物塊A和B用輕彈簧相連,放在光滑的斜面上,斜面的傾角θ=30°,B與斜面底端的固定擋板接觸,彈簧的勁度系數為k,A通過一根繞過定滑輪的不可伸長的輕繩與放在水平面上的物塊C相連,各段繩均處于剛好伸直狀態,A上段繩與斜面平行,C左側繩與水平面平行,C的質量也為m,斜面足夠長,物塊C與水平面間的動摩擦因數為μ=0.5,重力加速度為g.現給C與一個向右的初速度,當C向右運動到速度為零時,B剛好要離開擋板,求:

(1)物塊C開始向右運動的初速度大小;

(2)若給C施加一個向右的水平恒力F1（未知）使C向右運動,當B剛好要離開擋板時,物塊A的速度大小為v,則拉力F1多大？

(3)若給C一個向右的水平恒力F2（未知）使C向右運動,當B剛好要離開擋板時,物塊A的加速度大小為a,此時拉力F2做的功是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)開始時繩子剛好伸直,因此彈簧的壓縮量為

x1==

當B剛好要離開擋板時,彈簧的伸長量為

x2==

根據能量守恒:

mg(x1+x2)+(x1+x2)=2m,求得:=g

(2)施加拉力F1后,當物塊B剛好要離開擋板時,根據動能定理:

F1（x1+x2）(x1+x2)-mg=2m

求得:F1=mg+

(3)施加拉力F2后,當物塊B剛好要離開擋板時,設繩的拉力為F,對A研究:

F-mgsinθ-f彈=ma

f彈=mgsinθ

對物塊C研究:F2-F-μmg=ma

求得F2=2ma+mg

則拉力做功W=F2(x1+x2)=g)