Question

【題目】兩固定水平平行金屬導軌間距為L，導軌上放著兩根相同導體棒和已知每根導體棒質(zhì)量均為電阻均為R,導軌光滑且電阻不計,整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度為B，開始時和兩導體棒有方向相反的水平初速度,大小分別為和求：

(1)從開始到最終穩(wěn)定的過程中回路總共產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)當棒的速度大小變?yōu)?/span>時:

①通過棒的電量是多少?

②兩棒間的距離增大了多少?

③回路消耗的電能為多少?

Answer 1

【答案】（1）mv02（2）①或②或△x2=③或

【解析】

（1）由于ab、cd兩導體棒切割磁感線，回路中產(chǎn)生感應電流．它們在安培力得作用下做減速運動，由于兩棒的質(zhì)量相等，所受的安培力大小相等，cd棒的初速度較大，所以當ab減速為零時，cd棒仍在向右運動，以后cd棒繼續(xù)減速，而ab棒反向加速，直到兩棒達到共同速度后，回路中無感應電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動．對兩棒組成的系統(tǒng)，合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)兩棒總動量守恒和能量守恒求解從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）當ab棒的速度大小變?yōu)?/span>v0/4時有兩種情況：一種速度方向向左，另一種速度方向向右．對兩種情況，分別運用動量守恒定律求出cd棒的速度，再運用動量定理求通過cd棒的電荷量q，根據(jù)求兩棒間的距離增加量．

（1）從開始到最終穩(wěn)定的過程中，兩棒的總動量守恒，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：2mv0-mv0=2mv共．
解得：v共=v0
由能量守恒定律可得從開始到最終穩(wěn)定回路中總共產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=mv02+m（2v0）2-（2m）v共2=mv02
（2）分析兩種情況可知，當ab棒的速度大小是時有兩種情況：
1°當ab棒的速度未反向，即向左時，設(shè)此時cd棒的速度是v1，根據(jù)動量守恒得：
2mv0-mv0=mv1-m
解得：v1=
2°當ab棒的速度反向即向右時，設(shè)此時cd棒的速度是v2，根據(jù)動量守恒得：
2mv0-mv0=mv1+m
解得：v2=
①對cd棒，由動量定理得 F安t=m△v
其中 F安=BIL，I=，E=BL（vcd-vab），q=It
代入兩種情況可得，當vab=-時，有 BLq1=mv0-m
解得通過cd棒的電荷量為 q1=．
當vab′=時，有 BLq2=mv0+m
解得通過cd棒的電荷量為 q2=
②由
解得兩棒間的距離增大△x1=或△x2=

③回路消耗的電能

或者