Question

【題目】如圖甲所示，寬、傾角的金屬長導軌上端安裝有的電阻在軌道之間存在垂直于軌道平面的磁場，磁感應強度B按圖乙所示規律變化一根質量的金屬桿垂直軌道放置，距離電阻時由靜止釋放，金屬桿最終以速度沿粗糙軌道向下勻速運動除R外其余電阻均不計，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力求：

當金屬桿勻速運動時電阻R上的電功率為多少？

某時刻金屬桿下滑速度為，此時的加速度多大？

金屬桿何時開始運動？

Answer 1

【答案】當金屬桿勻速運動時電阻R上的電功率為；

某時刻金屬桿下滑速度為，此時的加速度為；

金屬桿在后感應電流消失的瞬間才開始下滑．

【解析】

根據法拉第電磁感應定律求感應電動勢，由歐姆定律求電阻R中的電流，根據電功率計算公式求解電功率；導體棒最終以v=0.4m/s的速度勻速運動，根據受力平衡求出摩擦力，t＞0.5s的某個時刻ab下滑速度為0.2m/s，由牛頓第二定律求出加速度；求解安培力的大小，分析金屬桿的受力情況確定運動情況．

勻速時磁感應強度應無變化，

根據閉合電路的歐姆定律可得：，

根據電功率計算公式可得：；

勻速時根據共點力的平衡可得：，

而安培力為：，

所以解得摩擦力為：，

當速度為時，安培力為：，

根據牛頓第二定律可得：，

解得：；

由圖b可知：釋放瞬間磁場變化率，

感應電流為：，

安培力為：，

由于，所以開始釋放時金屬桿無法下滑，在內，安培力不斷增加，范圍，所以在前金屬桿無法運動．

金屬桿在后感應電流消失的瞬間才開始下滑．