Question

【題目】示波器中的示波管對電子的偏轉是電偏轉，電視機中的顯像管對電子的偏轉是磁偏轉。小明同學對這兩種偏轉進行了定量的研究并做了對比，已知電子的質量為m、電荷量為e，在研究的過程中空氣阻力和電子所受重力均可忽略不計。

（1）如圖甲所示，水平放置的偏轉極板的長度為l，板間距為d，極板間的偏轉電壓為U，在兩極板間形成勻強電場。極板右端到豎直熒光屏MN的距離為b，熒光屏MN與兩極板間的中心線O1O1′垂直。電子以水平初速度v0從兩極板左端沿兩極板間的中心線射入，忽略極板間勻強電場的邊緣效應，求電子打到熒光屏上時沿垂直于極板板面方向偏移的距離；

（2）如圖乙所示，圓心為O2、半徑為r的水平圓形區域中有垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，與磁場區域右側邊緣的最短距離為L的O2＇處有一豎直放置的熒光屏PQ，熒光屏PQ與O2O2＇連線垂直。今有一電子以水平初速度v0從左側沿O2O2＇方向射入磁場，飛出磁場區域時其運動方向的偏轉角度為α（未知）。請求出的表達式；

（3）對比第（1）、（2）問中這兩種偏轉，請從運動情況、受力情況、能量變化情況等角度簡要說明這兩種偏轉的不同點是什么？（至少說出兩點）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析。

【解析】

試題分析：（1）設電子在偏轉電場運動的加速度為a，時間為t，

離開偏轉電場時的偏移距離為y，根據運動學公式有：

根據牛頓第二定律有：

電子在電場中的運動時間：

聯立解得：

電子飛出偏轉電場時，其速度的反向延長線通過偏轉電場的中心，

設電子打在屏上距O1′的最大距離為，則由幾何關系可知：

將y代入解得

（2）由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得 解得

由如圖所示的幾何關系得，粒子在磁場中一段圓弧軌跡所對應的圓心角與偏轉角相等，均為

則：

（3）不同點有：①電子運動類型不同：在電場中電子是勻變速曲線運動，在磁場中電子是勻速圓周運動

②電子受力情況不同：在電場中電子受到的電場力是恒力，在磁場中電子受到的洛倫茲力是大小不變、方向不斷變化的變力

③電子速度變化情況不同：在電場中電子速度的大小和方向都發生變化，在磁場中電子速度的大小不改變，僅方向發生變化

④電子運動方向的偏轉角范圍不同：在電場中電子運動方向的偏轉角度一定小于90，在磁場中電子運動方向的偏轉角度可能大于90

⑤電子受力做功不同：在電場中電子所受的電場力做正功，在磁場中電子所受的洛倫茲力不做功

⑥電子能量變化情況不同：在電場中電場力做正功，電子動能增加，在磁場中洛倫茲力不做功，電子動能不變（答對一條給2分，最多給4分）