Question

【題目】如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑離心軌道，軌道由傾斜直軌道和豎直面內的圓軌道組成，斜軌道與圓軌道平滑連接，斜軌道的傾角為α，圓軌道的半徑為R。一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質量為m，電量為-q，勻強電場的場強大小為。

（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度與重力加速度的比；

（2）若小球恰通過圓軌道頂端的B點，求A點距水平地面的高度h為多大？

（3）在（2）問的條件下，求小球通過最低點C點時對軌道的壓力與小球重力的比。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

對小球進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度；小球恰好通過最高點，則由向心力公式可求得B點的速度；對AB過程由動能定理可得A在軌道上的高度；小球從A到C的過程中由動能定理和牛頓定律求出小球通過最低點C點時對軌道的壓力大小。

解：（1）小球受到重力、支持力和豎直向上的電場力的作用，沿斜面方向有：

得 ==；

則a:g=

（2）設小球到B點的最小速度為vB，則牛頓第二定律：

解得：

小球從A到B的過程中由動能定理：

解得：

（3）小球從A到C的過程中由動能定理：

根據牛頓第二定律：

解得==

根據牛頓第三定律可得小球通過最低點C點時對軌道的壓力大小

所以，=