Question

【題目】最近，臺風“山竹”的出現引起多地暴雨，致使高速公路上的司機難以看清前方道路，嚴重影響道路交通安全。某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1＝40 m／s，v2＝25 m／s，轎車在與貨車距離x0＝22 m時才發現前方有貨車，若此時轎車立即剎車，則轎車要經過x＝160 m才能停下來。兩車可視為質點。

（1）若轎車剎車時貨車仍以速度v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞；

（2）若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經t0＝2s收到信號并立即以大小為a2

＝5 m／s2的加速度加速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞。

Answer 1

【答案】(1) 兩車會相撞。 (2) 兩車不會相撞。

【解析】

（1）對轎車剎車過程有：=2a1x，解得轎車剎車過程的加速度的大小a1=5m/

當兩車速度相等時即：v1-a1t= v2，解得t=3s

轎車行駛的距離x1=v1t-a1=(40-5)m=97.5m

貨車行駛的距離x2=v2t=253m=75m

因為x1-x2=22.5mx0=22m，所以兩車會相撞.

（2）假設從轎車開始剎車經過時間t兩車速度相等即：

v1-a1t=v2+a2(t-2)，解得t=2.5s

轎車行駛的距離x1=v1t-a1=84.375m

貨車行駛的距離x2=v2t0+v2(t-t0)+a2=63.125m

因為x1-x2=21.25mx0=22m，所以兩車不會相撞.