Question

【題目】如圖甲所示，A和B是真空中正對面積很大的平行金屬板，位于兩平行金屬板正中間的O點有一個可以連續產生粒子的粒子源，AB間的距離為L．現在A、B之間加上電壓UAB隨時間變化的規律如圖乙所示，粒子源在交變電壓的一個周期內可以均勻產生N個相同粒子，這種粒子產生后，在電場力作用下由靜止開始運動，粒子一旦碰到金屬板，它就附在金屬板上不再運動，且電荷量同時消失，不影響A、B板電勢．已知粒子質量為，電荷量， ， ， ，忽略粒子重力，不考慮粒子之間的相互作用力，求：

（1）t＝0時刻產生的粒子，運動到B極板所經歷的時間t0；

（2）在時間內，產生的粒子不能到達B板的時間間隔；

（3）在時間內，產生的粒子能到達B板的粒子數與到達A板的粒子數之比k．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）t=0時刻，粒子由O到B：

加速度：

得：

所以：

（2）對剛好不能到達B極板的粒子，先做勻加速運動，達到速度vm后，做勻減速運動，到達B極板前速度減為0，設勻加速時間為，勻減速時間為，全程時間為t，

則勻加速的加速度：

勻減速的加速度大小：

由：

得：

所以：

由：

得：

（3）設剛好不能到達B極板的粒子，反向加速到A極板的時間為，

由：

得：

即：在時間內， 內返回的粒子都能打到A極板上

所以：