Question

【題目】如圖甲所示，半徑為R=0.2m的四分之一光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道最低點(diǎn)B與水平面相切，在光滑水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的平板車，其質(zhì)量M=6kg，長(zhǎng)度L=0.5m，車的上表面與B點(diǎn)等高，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從圓弧軌道最高點(diǎn)A由靜止釋放，其質(zhì)量m=2kg，g取10m/s2．

（1）求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；

（2）若平板車上表面粗糙，物塊剛好沒(méi)有滑離平板車，求物塊與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）若將平板車固定且在上表面鋪上一種動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸增大的特殊材料，物塊在平板車上向右滑動(dòng)時(shí)，所受摩擦力f隨它距B點(diǎn)位移L的變化關(guān)系如圖乙所示，物塊最終滑離了平板車，求物塊滑離平板車時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）60N（2）0.3（3）

【解析】

（1）物塊從圓弧軌道A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：，

代入數(shù)據(jù)解得：vB=2m/s
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
代入數(shù)據(jù)解得：FN=60N，

由牛頓第三定律可知，物塊滑到軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力：FN′=FN=60N．

（2）物塊滑上小車后，由于水平地面光滑，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： ，代入數(shù)據(jù)解得v =0.5m/s；

由能量關(guān)系：

解得： =0.3

（3）物塊在小車上滑行時(shí)的克服摩擦力做功為f-L圖線與橫軸所圍的面積大小．克服摩擦力做功為：，

物塊在平板車上滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
代入數(shù)據(jù)解得：；