Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面與內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管對(duì)接，細(xì)圓管一端彎成半圓形APB，另一端BC伸直，整個(gè)裝置水平放置在桌面上并固定。APB半徑R=1.0m，BC長(zhǎng)L=1.5m，桌面離地高度h=0.8m。質(zhì)量m=1.0kg的小球從斜面上離桌面高為H的O點(diǎn)處靜止釋放，到達(dá)A點(diǎn)沿過A點(diǎn)的切線射入管內(nèi)，從A點(diǎn)至C點(diǎn)做勻速率運(yùn)動(dòng)，離開管道后水平拋出，落地點(diǎn)D離開C點(diǎn)的水平距離x=2m。細(xì)圓管截面半徑遠(yuǎn)小于APB半徑，小球半徑略小于細(xì)圓管截面半徑，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2（可能用到=5.39）。求：

（1）小球離開細(xì)圓管時(shí)的速度大小vC；

（2）斜面上釋放點(diǎn)O離桌面的高度H；

（3）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】

（1）根據(jù) 得

則小球平拋運(yùn)動(dòng)得初速度為

（2）小球從A到C做勻速率運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上離桌面高為H的O點(diǎn)處靜止釋放，OA段只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可知

解得

（3）小球在圓軌道P點(diǎn)的向心加速度為

根據(jù)牛頓第二定律有

則P點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)球的壓力大小為

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力�?/span> 。