Question

在固定的光滑水平桿(桿足夠長)上，套有一個質量為m=0.5 kg的光滑金屬圓環.一根長為L=1 m的輕繩，一端拴在環上，另一端系著一個質量為M=2 kg 的木塊,如圖所示.現有一質量為m₀=20 g的子彈以v₀=1 000 m/s的水平速度射穿木塊，子彈穿出木塊后的速度為u=200 m/s(不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間)，試問：

(1)當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度為多大？

(2)當木塊第一次返回到最低點時，木塊的速度是多大？

(3)當木塊第一次返回到最低點時，水平桿對環的作用力是多大？

Answer 1

解析：（1）設子彈從木塊中穿出時木塊的速度為v₁，

在子彈與木塊的相互作用過程中兩者動量守恒：

m₀v₀=m₀u+Mv₁                                                       

解之得：v₁=8 m/s                                                       

在木塊與圓環一起向右運動的過程中，兩者滿足水平方向動量守恒、機械能守恒：

Mv₁=（M+m）v₂                                                      

Mv₁²=(M+m)v₂²+Mgh                                                

解得：h=0.64 m.                                                        

（2）木塊從最高點返回最低點的過程中，由水平方向動量守恒、機械能守恒得：（M+m）v₂=mv₃+Mv₄                                                            

(M+m)v₂²+Mgh=mv₃²+Mv₄²                                        

解得：v₃=12.8 m/s（1分）  v₄=4.8 m/s

v₃＝0  v₄=8 m/s（舍去）.

（3）第一次返回到最低點時，木塊的速度v₄=4.8 m/s，圓環的速度v₃=12.8 m/s

繩子拉力T₁-Mg=M                                            

解得：T₁=148 N                                                          

對小環：N₁=T₁+mg=153 N.