Question

在固定的光滑水平桿（桿足夠長）上，套有一個質量為m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)．一根長為L=1m的輕繩，一端拴在環(huán)上，另一端系著一個質量為M=2kg的木塊，如圖所示．現有一質量為m₀=20g的子彈以v₀=1000m/s的水平速度射穿木塊，子彈穿出木塊后的速度為u=200m/s （不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間），試問：
（1）當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度為多大？
（2）當木塊第一次返回到最低點時，木塊的速度是多大？
（3）當木塊第一次返回到最低點時，水平桿對環(huán)的作用力是多大？

Answer 1

分析：木塊與圓環(huán)一起向右擺動的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒．當兩者水平速度相同時向右擺到最大高度，
由動量守恒和機械能守恒結合求解木塊向右擺動的最大高度．
木塊從最高點返回最低點的過程中，滿足水平方向動量守恒和機械能守恒，再由兩大守恒定律列方程求解木塊第一次返回到最低點時的速度．

解答：解：（1）設子彈從木塊中穿出時木塊的速度為v₁
在子彈與木塊的相互作用的過程中兩者動量守恒：
m₀v₀=m₀u+Mv₁
解之得：v₁=8m/s
在木塊與圓環(huán)一起向右運動的過程中，兩者滿足水平方向動量守恒，機械能守恒；
Mv₁（M+m）v₂

1

2

Mv₁²=

1

2

（M+m）v₂²+Mgh，
解得：h=0.64m；
（2）木塊從最高點返回最低點的過程中，由水平方向動量守恒、機械能守恒得：
（M+m）v₂=mv₃+mv₄

1

2

（M+m）v₂2+Mgh=

1

2

mv₃²+

1

2

Mv₄²，
解得：v₃=12.8m/s，v₄=4.8m/s
v₃=0，v₄=8m/s（舍去）
（3）第一次返回到最低點時，木塊的速度
v₄=4.8m/s，圓環(huán)的速度v₃=12.8m/s，
繩子拉力 T₁-Mg=M

(v4-v3)2

L

解得：T₁=148N
對小環(huán)：N₁=T₁+mg=153N
答：（1）當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度為0.64m
（2）當木塊第一次返回到最低點時，木塊的速度是4.8m/s
（3）當木塊第一次返回到最低點時，水平桿對環(huán)的作用力是153N

點評：本題是連接體機械能守恒和水平方向動量守恒問題，研究對象只能針對系統(tǒng)，對單個物體機械能不守恒．