Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一質量為M=2m的箱子，在水平向右的拉力作用下，以速率v0向右做勻速直線運動，箱內底面上緊靠左端面處有一質量為m光滑的小球，小球到車右端面的距離為L，箱子與地面之間動摩擦因數為μ。某時刻撤去水平拉力，經一段時間小球與車的右端面相撞。已知小球與箱子碰撞時間極短且碰撞后不再分離，重力加速度g。求：

（1）撤去水平向右的拉力時，箱子的加速度大小a1；

（2）初速度v0滿足什么關系時，小球與箱子右端碰撞前箱子已經停下；

（3）當時，箱子向右運動的總位移s。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）對箱子：其受力圖如圖所示

由牛頓第二定律得

f=Ma1①

N2=N1+Mg②

由摩擦力公式得

f=μN2③

對小球：地面對它支持力

N1′=mg④

由牛頓第三定律得

N1=N1′，方向相反⑤

由①②③④⑤得

⑥

（2）若小球未與箱子右端面相碰前箱子停下，設箱子運動s1距離停下，所用時間為t1，由運動學公式有

⑦

⑧

設這段時間小球運動位移s2，則

⑨

這段時間內小球相對箱子移動的距離

⑩

依題意得

Δs≤L

由⑩得

（3）當時，小球與箱子右端面相碰前，箱子未停下。設經過時間t1′小球與箱子右端面相碰，此過程箱子運動位移為s1′，碰前速度為v1，碰后共同速度為v，由運動學公式

這段時間內小球位移

s2′=v0t1′

依題意得

s2′-s1′=L

小球與箱子相碰過程系統動量守恒

mv0+Mv1=(m+M)v

設：此后小球與箱子一起運動的位移為s1″，由動能定理得

所以箱子向右運動的總位移

由⑥解得