Question

【題目】一個勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在一個圓形區域內。一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，由原點O進入磁場，初速為v，方向沿x正方向。粒子飛出磁場后，再過一段時間，經過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示，不計重力的影響。求:

（1）磁場的磁感強度B的大小

（2）xy平面上磁場區域的最小面積

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據運動軌跡，結合數學知識求出半徑，再由半徑公式求出B；（2）磁場必須包圍帶電粒子的軌跡，由幾何關系求出最小的半徑，由求出最小面積．

（1）畫出磁場區域及粒子運動的軌跡如圖所示

設粒子圓周運動的半徑為r，由幾何知識得：r+2r=L

解得：

由，得：

（2）由圖可知，當磁場半徑為時，有最小面積

則幾何知識得：

則最小面積為