Question

【題目】如圖所示，兩根四分之一的光滑金屬圓弧軌道的半徑r=0.8m，軌道上端接有R0=2Ω的電阻，下端在M點與水平金屬軌道相切相連，軌道的寬度為L=0.5m，水平軌道處于勻強磁場中，磁場方向與水平方向成θ=53°角斜向上，磁感應強度B=10T，現在在圓弧軌道的最低點放一根質量m=0.5kg，電阻為R=4Ω金屬棒b，另一根相同的金屬棒a從軌道的最高點自由釋放，當a棒下滑到最低點時與b棒發生碰撞后瞬間粘在一起，水平金屬軌道上MN部分與金屬棒的動摩擦因數μ=0.2，最后兩根金屬棒停在N點，（金屬導軌的電阻不計，金屬棒與導軌始終接觸良好，取重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：

（1）金屬棒a下滑到最低點瞬間，對每一根軌道的壓力的大小；

（2）如果電阻R0共產生Q0=0.5J的熱量，兩金屬棒克服摩擦力做功；

（3）當金屬棒在MN間某點的速度是碰撞完瞬間速度的一半時，金屬棒的加速度的大小；

Answer 1

【答案】（1）7.5N（2）（3）

【解析】(1) 金屬棒從最高點到最低點M，根據機械能守恒定律有，解得

設金屬棒在M點受到每根軌道的支持力大小為，金屬棒在M點根據向心力公式有

，解得

由牛頓第三定律解得每根軌道受到的壓力大小為7.5N；

(2) 金屬棒a與金屬棒b碰撞瞬間，由動量守恒定律有

解得a、b金屬棒共同的速度

兩金屬棒碰撞后粘在一起，并聯電阻為

，且與串聯，故電路中產生的總熱量為2Q0

根據能量守恒定律有，解得兩金屬棒克服摩擦力做

(3) 金屬棒速度為碰撞完瞬間速度一半時，產生的電動勢

此時電路中的電流為

兩金屬棒水平方向受的安培力為

兩金屬棒豎直方向的安培力為

導軌對金屬棒的摩擦力為

對兩金屬棒由牛頓第二定律有

解得金屬棒加速度的大小為。

點晴：本題中金屬棒做圓周運動，分析向心力的來源，根據牛頓運動定律求出速度，分析能量如何轉化是運用能量守恒定律的關鍵。