Question

如圖所示，某滑板愛好者在平臺上滑行，他水平離開平臺邊緣A點時的速度v_A=4.0m/s，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道滑行．C為軌道的最低點，B、D為軌道與水平地面的連接點．在滑到D點時，突然用力，使滑板變成沿水平地面繼續滑行s=8.0m后停止．已知人與滑板可視為質點，其總質量m=60.0kg，沿水平地面滑行過程中所受到的平均阻力大小F_f=60N，空氣阻力忽略不計，軌道半徑R=2.0m，軌道BCD對應的圓心角θ=74°，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：

（1）人與滑板在B點的速度大小；
（2）運動到圓弧最低點C時對軌道的壓力；
（3）人和滑板與水平地面在D點相互作用過程中損失的動能．

Answer 1

分析：（1）人和滑板恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點進入光滑豎直圓弧軌道，由幾何關系求解在B點的速度大小
（2）人和滑板在光滑圓弧的運動過程中，只有重力做功，由機械能守恒求得C點速度，再根據牛頓第二定律和牛頓第三定律求得對軌道的壓力．
（3）人和滑板與水平地面在D點作用后，在水平地面滑行時只有阻力對它們做功，根據動能定理求解．

解答：解：（1）∵人和滑板恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點進入光滑豎直圓弧軌道
由幾何關系得速度方向與水平夾角α=37°
∴v_B=

v0

cosα

=5m/s
（2）人和滑板在光滑圓弧的運動過程中，只有重力做功，機械能守恒．
有mgh′+

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C² …（2分）
由受力分析得：F_N-mg=

mv 2 C

R

由幾何關系得h′=R（1-cos

θ

2

）
代入數據解得：F_N=1590N，
根據牛頓第三定律得對軌道的壓力為1590N．
（3）設人和滑板與水平地面在D點作用后的動能為E_k2，
人和滑板與水平地面在D點作用后，在水平地面滑行時只有阻力對它們做功，
根據動能定理有：
-F_fs=0-E_k2，
則E_k2=F_f s=480J
人和滑板與水平地面在D點相互作用過程中損失的動能為：
△E_k=

1

2

mv_B²-E_k2=270J
答：（1）人與滑板在B點的速度大小是5m/s；
（2）運動到圓弧最低點C時對軌道的壓力是1590N；
（3）人和滑板與水平地面在D點相互作用過程中損失的動能是270J．

點評：本題是一個綜合性較強的題目，在題目中人先做的是平拋運動，然后再圓軌道內做的是圓周運動，最后運動到水平面上時，由于有摩擦力的停止，整個題目中力學部分的重點的內容在本題中都出現了，本題是一道考查學生能力的好題．