Question

【題目】水平光滑的桌面上平放有一質量為2m的均勻圓環形細管道，管道內有兩個質量都為m的小球（管道的半徑遠遠大于小球的半徑），位于管道直徑AB的兩端．開始時，環靜止，兩個小球沿著向右的切線方向，以相同的初速度v0開始運動，如圖所示．設系統處處無摩擦，所有的碰撞均為彈性碰撞．（質量相等的兩物體彈性正碰后交換速度，此結論本題可直接用）

（1）當兩個小球在管道內第一次相碰前瞬間，試求兩個小球之間的相對速度大小；

（2）兩小球碰后在第一次返回到A、B時，兩小球相對桌面的速度方向（朝左還是朝右）和速度大小．

Answer 1

【答案】（1）v0 （2）兩小球相對桌面速度為零

【解析】

試題分析： （1）根據對稱性，兩球運動相同的路程在細圓管的最右端相遇，相遇前，兩小球與細圓管在左右方向上共速，共同速度設為v1，此時兩球相對于細圓管的速度方向沿切線，大小相同設為vy．

左右方向上兩球與細圓管動量守恒

2mv0＝（2m＋2m）v1，解得v1＝

根據能量守恒定律可得

2×mv02＝×2mv12＋2×m（v12＋vy2）

解得vy＝v0

兩球相對速度大小v＝2×vy＝v0

（2）兩球相碰，左右方向速度不變，沿管切線方向交換速度，之后兩球同時分別到達A、B位置．

從剛開始兩球運動到兩球第一次回到A、B位置，兩球與細圓管組成的系統可以看成彈性碰撞，即質量為2m的物體與細圓管發生了彈性正碰，交換速度，故而兩球相對桌面速度為零，細圓管相對桌面速度為v0．