Question

【題目】在傾角為θ的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為m的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變，若A以加速度a（a<gsinθ）沿斜面向下勻加速運(yùn)動，求：

(1)從擋板開始運(yùn)動到球與板分離所經(jīng)歷的時間t；

(2)從擋板開始運(yùn)動到小球速度最大時，球的位移s.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

試題（1）設(shè)球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的時間為t,從開始運(yùn)動到分離過程中，m受到豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力FN1和彈簧彈力f，根據(jù)牛頓第二定律可得方程：

mgsinθ-f-FN1=ma，又因f=kx

隨著x的增大，f增大，FN1減小，保持a不變，當(dāng)m與擋板分離時，x增大到等于s，FN1減小到0，則有：

x=at2/2，mgsinθ-kx=ma

聯(lián)立解得t=

（2）分離后繼續(xù)做加速度減小的加速運(yùn)動，v最大時，m受合力為零，即kxm=mgsinθ

位移是xm=mgsinθ/k.