Question

【題目】寧波高中科技新苗項目的同學在一個連鎖機關游戲中，設計了一個如圖所示的起始觸發裝置：AB段是長度連續可調的豎直伸縮桿，BCD段是半徑為R的四分之三圓弧彎桿，DE段是長度為2R的水平桿，與AB桿稍稍錯開。豎直桿外套有下端固定且勁度系數較大的輕質彈簧，在彈簧上端放置質量為m的套環。每次將彈簧的長度壓縮至P點后鎖定，設PB的高度差為h，解除鎖定后彈簧可將套環彈出，在觸發器的右側有多米諾骨牌，多米諾骨牌的左側最高點Q和P點等高，且與E的水平距離為x(可以調節)，已知彈簧鎖定時的彈性勢能Ep=10mgR，套環P與水平桿DE段的動摩擦因數μ=0.5，與其他部分的摩擦可以忽略不計，不計套環受到的空氣阻力及解除鎖定時的彈性勢能損失，不考慮伸縮豎直桿粗細變化對套環的影響，重力加速度為g。求：

(1)當h=7R時，套環到達桿的最高點C處時的速度大小；

(2)在(1)問中套環運動到最高點C時對桿作用力的大小和方向；

(3)若h在3R至10R連續可調，要使該套環恰能擊中Q點，則x應該在哪個范圍內調節？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3mg，豎直向上；（3）≤x≤9R

【解析】試題分析：（1）當h=3R時，套環從P點運動到C點，根據機械能守恒定律求解v；

（2）在最高點C時，對套環，根據牛頓第二定律求解作用力；

（3）套環恰能擊中Q點，將平拋運動過程分解為水平方向和豎直方向的運動，再從P到E，根據能量守恒定律求解高度h。

解：(1)當h=7R時，套環從P點運動到C點，根據機械能守恒定律有：

，解得： ；

(2) 在最高點C時，對套環，根據牛頓第二定律有：

解得： ，方向向上；

(3) 套環恰能擊中Q點，平拋運動過程：

從P到E，根據能量守恒定律有：

由以上各式可解得： 。

點晴：本題考查了圓周運動最高點的動力學方程以及機械能守恒定律的應用，知道圓周運動向心力的來源，以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律是解決本題的關鍵。