Question

據中國月球探測計劃的有關負責人披露，未來幾年如果順利實現把宇航員送入太空的目標，中國可望在2010年以前完成首次月球探測．一位勤于思考的同學為探月宇航員設計了如下實驗：在距月球表面高h處以初速度v₀水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x，通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質量；
（3）環繞月球表面運動的宇宙飛船的速率是多少？

Answer 1

分析：小球在月球表面做豎直上拋運動，由t=

2v0

g月

求出月球表面的重力加速度，
根據g_月=

GM月

R2

求出月球的質量M_月．

解答：解：（1）物體在月球表面做平拋運動，
有水平方向上：x=v₀t
豎直方向上：h=

1

2

g_月t²
解得月球表面的重力加速度：g_月=

2 hv 2 0

x2

（2）設月球的質量為M_月，對月球表面質量為m的物體，有

GM月m

R2

=mg_月
解得：M_月=

2 hR2v 2 0

Gx2

（3）設環繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率為v，則有
m′g_月=

m′v2

R

解得：v=

v0

x

2Rh

答：（1）月球表面的重力加速度是

2 hv 2 0

x2

；
（2）月球的質量是

2 hR2v 2 0

Gx2

；
（3）環繞月球表面運動的宇宙飛船的速率是

v0

x

2Rh

．

點評：本題考查應用萬有引力定律解決實際問題的能力，關鍵要建立模型，理清思路．
重力加速度g是聯系天體運動和星球表面物體的運動的橋梁．