Question

【題目】如圖所示，相距為L的兩條足夠長的平行金屬導軌右端連接有一定值電阻R，整個裝置被固定在水平地面上，整個空間存在垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，兩根質量均為m，電阻都為R，與導軌間的動摩擦因數都為μ的相同金屬棒MN、EF垂直放在導軌上．現在給金屬棒MN施加一水平向左的作用力F，使金屬棒MN從靜止開始以加速度a做勻加速直線運動，若重力加速度為g，導軌電阻不計，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．則下列說法正確的是(　　)

A. 從金屬棒MN開始運動到金屬棒EF開始運動的過程中，兩金屬棒的發熱量不相等

B. 從金屬棒MN開始運動到金屬棒EF開始運動經歷的時間為

C. 若從金屬棒MN開始運動到金屬棒EF開始運動經歷的時間為T，則此過程中流過電阻R的電荷量為

D. 若從金屬棒MN開始運動到金屬棒EF開始運動經歷的時間為T，則金屬棒EF開始運動時，水平拉力F的瞬時功率為P＝(ma＋μmg)aT

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

以EF為研究對象，剛開始運動時所受的靜摩擦力達到最大值，由安培力與靜摩擦力平衡列式，可求出回路中的電流，再由法拉第電磁感應定律和歐姆定律、速度公式結合求解時間；根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律、位移公式、電量公式結合求解電荷量q；推導出安培力與速度的關系式，由牛頓第二定律求得水平拉力F的大小，由P=Fv求解其瞬時功率；根據電路的連接關系，分析通過兩棒的電流關系，即可分析其熱量關系。

A項：由于MN棒切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源，通過MN的電流是EF電流的2倍，根據焦耳定律可知，MN的發熱量是EF的4倍，故A正確；

B項：以EF為研究對象，設EF剛開始運動時其電流大小為I，則通過MN的電流為2I，由題有：BIL=μmg

根據閉合電路歐姆定律得：E=2I（R+0.5R）=3IR

又 E=BLv

v=at

聯立解得：，故B正確；

C項：MN棒在T時間內通過的位移為：x=

根據法拉第電磁感應定律，有：

及閉合電路歐姆定律，有：

且電量表達式，有：

△Φ=BLx，

則得通過MN棒的電量為：

由于兩棒的電阻都為R，則此過程中流過電阻R的電荷量為，故C正確；

D項：金屬棒EF開始運動時，由BIL=μmg得：I=

金屬棒MN所受的安培力大小為：F安=BIL

以MN為研究對象，根據牛頓第二定律得：F-μmg-F安=ma

拉力的功率為：P=Fv

又 v=aT

解得：P=（ma+2μmg）aT，故意D錯誤。

故應選：ABC。