Question

【題目】如圖所示，輕線一端系一質量為m的小球，另一端穿過光滑小孔套在正下方的圖釘A上，此時小球在光滑的水平平臺上做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運動。現拔掉圖釘A讓小球飛出，此后細繩又被A正上方距A高為h的圖釘B套住，達穩定后，小球又在平臺上做勻速圓周運動。求：

(1)圖釘A拔掉前，輕線對小球的拉力大小；

(2)從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球做什么運動?所用的時間為多少?

(3)小球最后做圓周運動的角速度。

Answer 1

【答案】（1）T=mω2a ；（2） ；（3）

【解析】

（1）拔掉A圖釘前，輕線的拉力為小球做圓周運動的向心力，設其大小為T，則由牛頓第二定律得：T=mω2a

（2）拔掉A圖釘小球沿切線方向勻速直線運動，直到線環B被圖釘套住，小球的速度：v=ωa
小球的運動情況如圖所示，則小球勻速運動的位移為：
則運動時間：
（3）v可分解為切向速度v1和法向速度v2，繩被拉緊后v2=0，小球以速度v1做勻速圓周運動，半徑：r=a+h
由于：

解得：