Question

【題目】如圖所示，傾斜軌道AB的傾角為，CD、EF軌道水平，AB與CD通過光滑圓弧管道BC平滑連接，CD右端與豎直光滑圓周軌道相連，所有軌道位于同一豎直面內。小球可以從D進入圓周軌道，沿軌道內側運動，從E滑出圓周軌道進入EF軌道。小球由靜止從A點釋放，已知AB長為5R，CD長為R，重力加速度為g，小球在傾斜軌道AB及水平軌道CD、EF上所受阻力均為其對軌道正壓力的0.5倍，，，圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.8R。

(1)求小球滑到圓弧管道C點時速度的大小；

(2)求小球剛到圓弧管道C點時對軌道的作用力；

(3)要使小球在運動過程中不脫離圓周軌道，豎直圓周軌道的半徑應該滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)；(2)6.6mg，方向豎直向下；(3) 或

【解析】

(1)設小球到達點時速度為，小球從運動至過程，由動能定理有

可得

(2)小球沿軌道做圓周運動，設在點時軌道對球的作用力為，由牛頓第二定律有

其中

聯立可得

由牛頓第三定律可得，球對軌道的作用力為6.6mg，方向豎直向下

(3)要使小球不脫離軌道，有兩種情況

情況一：小球能滑過圓周軌道最高點，進入軌道．則小球在最高點應滿足

小球從直到此最高點過程，由動能定理有

可得

情況二：小球上滑至四分之一圓軌道的最高點時，速度減為零，然后滑回，則由動能定理有

可得

即小球不脫離軌道應該滿足

所以要使小球不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑應該滿足或