Question

如圖所示，質量為M=0.60kg的小沙箱，被長L=1.60m的細繩懸于空中某點，現從左向右用槍以v₀=10m/s的速度向沙箱發射質量為m=0.20kg的子彈，假設沙箱每次在最低點時就恰好有一顆子彈射入沙箱，并留在其中。(g取10m/s²，不計空氣阻力，子彈與沙箱相互作用時間極短)則：
(1)第一顆子彈射入沙箱后，沙箱能否做完整的圓周運動？計算并說明理由。
(2)第二、第三顆子彈射入沙箱并相對沙箱靜止時，沙箱的 速度分別為多大?
(3)停止射擊后，要使沙箱的做偏角不大于5°簡諧運動，射入沙箱的子彈數目應為多少?(cos5°=0.996,)

Answer 1

解：（1）射入第一顆子彈時，根據動量守恒 2.5m/s 又根據機械能守恒得 得:h=0.315m<1.6m 所以，沙箱不能做完整的圓周運動（2）第二顆子彈時，即有 打第三顆子彈時，有 1.67m/s （3）由以上分析可得，射入奇數子彈，沙箱來回擺動，且射入子彈數目越多，沙箱擺動幅度越小；射入偶數子彈，沙箱靜止，設射入n顆子彈后沙箱恰做擺角等于的簡諧運動， 即 得：n=25.1 即子彈射入沙箱的數目大于25的奇數時，沙箱才能做擺角小于的簡諧運動。