Question

【題目】一長木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，如圖（甲）所示．從某一時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，在另一時刻，木板與墻壁發生碰撞（碰撞時間極短）．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反．運動過程中小物塊始終未離開木板．已知小物塊在木板上運動的v﹣t圖線如圖（乙）所示，小物塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.4，木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小取g=10m/s2 ． 求：

（1）圖乙中速度v的大��；
（2）木板的最小長度；
（3）圖乙的時間差（t2﹣t1）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1，2）根據圖像可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v0=4m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v0=4m/s，根據圖像又知小物塊與木板最后又共速，速度大小為v，設木板的質量為M，小物塊的質量為m，木板的最小長度為L，從和墻碰后到二者共速，取向左的方向為正方向，有：

Mv0﹣mv0=（M+m）v ①

μmg L= （M+m）v02﹣ （M+m）v2 ②

解得：v=3.5m/s，L=7.5m

（2）

解：（1，2）根據圖像可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v0=4m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v0=4m/s，根據圖像又知小物塊與木板最后又共速，速度大小為v，設木板的質量為M，小物塊的質量為m，木板的最小長度為L，從和墻碰后到二者共速，取向左的方向為正方向，有：

Mv0﹣mv0=（M+m）v ①

μmg L= （M+m）v02﹣ （M+m）v2 ②

解得：v=3.5m/s，L=7.5m

（3）

解：圖乙中的時間差（t2﹣t1）即是小物塊在木板上相對木板滑動的時間，設t2﹣t1=t，

對小物塊在木板上相對木板滑動的過程，取向左的方向為正方向，有：

μmg t=m v﹣（﹣m v0） ③

解得：t=1.875s

【解析】（1）（2）把鐵塊和木板看成一個整體，碰撞后二者相互作用的過程中木板向左勻減速運動運動，m向右勻減速運動運動，當二者速度相等時鐵塊位于木板右端即可，根據動量守恒定律和運動學基本公式結合位移關系求解即可；（3）物塊在運動的過程中沿水平方向只受到摩擦力的作用，由動量定理即可求出作用的時間．
【考點精析】本題主要考查了動量守恒定律的相關知識點，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．