Question

（12分）如圖，在傾角為θ=30^o的光滑斜面的底端有一個固定擋板D，小物體C靠在擋板D上，小物體B與C用輕質彈簧拴接。當彈簧處于自然長度時，B在O點；當B靜止時，B在M點，OM=L.在P點還有一小物體A，使A從靜止開始下滑，A,B相碰后一起壓縮彈簧，A第一次脫離B后最高能上升到N點，ON="1.5L." B運動還會拉伸彈簧，使C物體剛好能脫離擋板D。A、B、C的質量都是m,重力加速度為g. 已知彈性勢能與形變量大小有關。求：
（1）彈簧的勁度系數；
（2）彈簧第一次回復到原長時B速度的大小；
（3）M、P之間的距離。

Answer 1

（1）k=
（2）
（3）x=9l

（1）B靜止時，彈簧形變量為l，彈簧產生彈力F=kl
B物體受力如圖所示，根據物體平衡條件得

kl =mgsinθ         
得彈簧的勁度系數k=             3分
（2）當彈簧第一次恢復原長時A、B恰好分離，設此時A、B速度相等大小為v₃。
對A物體，從A、B分離到A速度變為0的過程，根據機械能守恒定律得                       
此過程中A物體上升的高度   
得                                                             3分
（3）設A與B相碰前速度的大小為v₁，A與B相碰后速度的大小為v₂，M、P之間距離為x。對A物體，從開始下滑到A、B相碰的過程，根據機械能守恒定律得     ------（1）
A與B發生碰撞，根據動量守恒定律得  m v₁=（m+m）v₂      -----------（2）
設B靜止時彈簧的彈性勢能為E_P，從A、B開始壓縮彈簧到彈簧第一次恢復原長的過程，根據機械能守恒定律得
    --------（3）
B物體的速度變為0時，C物體恰好離開擋板D，此時彈簧的伸長量也為l，彈簧的彈性勢能也為E_P。對B物體和彈簧，從A、B分離到B速度變為0的過程，根據機械能守恒定律得
       ----------（4）
聯立解得     x=9l                                       6分