Question

某同學在“利用單擺測重力加速度”實驗中，采用光電傳感器記錄振動情況．裝置如圖甲所示，擺球在垂直紙面的平面內擺動，在擺球運動的最低點左、右側分別放置一激光光源與光敏電阻（其阻值隨光的強度增大而減小，隨光的強度減小而增大）．光敏電阻與某一自動記錄器相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t變化圖線如圖乙所示，則：
（1）結合單擺的振動情況和圖乙，分析該單擺的振動周期為多少（不需說理）？
（2）若測得單擺的周期是2.0秒、擺長為98.30cm，求當地的重力加速度是多大？（π²≈10）
（3）該同學還想利用該裝置測量某山的高度，設在海平面處的測得周期記為T₁、在山頂測得周期記為T₂、地球是質量分布均勻半徑為R的球體．請你幫他推導在海平面與山頂的重力加速度比值和此山高度的表達式．

Answer 1

分析：（1）單擺經過最低點時，擋光后，光敏電阻阻值增大，從通過平衡位置開始一個周期內兩次經過平衡位置．
（2）根據單擺的周期公式T=2π

L g

求出重力加速度．
（3）根據周期公式T=2π

L g

得出重力加速度之比，根據萬有引力等于重力G

Mm

r2

=mg ，求出山的高度表達式．

解答：解：（1）通過平衡位置后，一個周期內兩次經過平衡位置，所以單擺的周期為2t₀
（2）由單擺周期公式T=2π

L g

得     g=

4π2L

T2

=

4×10×0.983

4

m/s2=9.83m/s2
（3）在海平面處有 T 1=2π

L g1

…①
在山頂處有 T 2=2π

L g2

…②
由①②兩式得：

g1

g2

=

T 2 2

T 2 1

…③
設地球的質量為M，山的高度為h，擺球的質量為m，則：
在海平面處有   G

Mm

R2

=mg1…④
在高山處有 G

Mm

(R+h)2

=mg2…⑤
由③④⑤的此山的高度為：h=

T2-T1

T1

R

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，以及萬有引力等于重力G

Mm

r2

=mg ．