Question

如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)盤(pán)面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m＝2kg，A與盤(pán)面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k＝0.5），試求

⑴當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2rad/s時(shí)，物塊與圓盤(pán)間的摩擦力大小多大？方向如何？
⑵欲使A與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

⑴f=F_向=mω²r=1.6N方向沿半徑指向圓心．
⑵

⑴物體隨圓盤(pán)一起繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，需要向心力，而豎直方向物體受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能來(lái)源于圓盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力．
根據(jù)牛頓第二定律可求出物體受到的靜摩擦力的大小：f=F_向=mω²r=1.6N方向沿半徑指向圓心．
⑵欲使物快與盤(pán)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不大于最大靜摩擦力
所以： 
解得
點(diǎn)評(píng)：物體僅在摩擦力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，如果是勻速圓周運(yùn)動(dòng)摩擦力完全提供向心力與速度垂直，指向圓心；若是加速轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦力不再指向圓心，摩擦力垂直速度的分力提供向心力，沿速度方向的分力使物體加速。如果做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)就會(huì)滑動(dòng)，做離心運(yùn)動(dòng)。