Question

【題目】一長木板置于粗糙水平地面上，木板B左端放置一物塊A，在木板右方有一物塊C，木板B右端與物塊C的距離為4.5m，如圖所示。t=0時刻開始，小物塊與木板一起以v0=5m/s的共同初速度向右運動，直至t=1s時木板B與物塊C碰撞，碰撞時間極短，為彈性碰撞。運動過程中小物塊A始終未離開木板B .已知物塊A與木板B間動摩擦因數為0.4，物塊C與地面間的動摩擦因數為0.3；木板B的質量是小物塊A質量的15倍，物塊C的質量是小物塊A質量的30倍，重力加速度大小g取10m/s2 .求

(1)木板與地面間的動摩擦因數及B與C碰前A與B的速度v1；

(2)木板的最小長度lm；

(3)木板右端離物塊C的最終距離S .

Answer 1

【答案】（1）μ1=0.1 ， v1=4m/s （2） （3）

【解析】（1）取水平向右為正方向,木板與C碰撞前，A與B一起向右做勻減速運動

設加速度大小為，對A和B，由牛頓第二定律有：①

式中為B與地面間的動摩擦因素

由運動學公式得：②，式中為木板碰前的位移

聯立①②式得

則由運動學公式得：

解得：

（2）依題意可知，B與C碰的過程遵從動量守恒、機械能守恒，則有：

解得：，

B與C碰后對A，由牛頓第二定律得：

式中為A與B間的動摩擦因素，為A的加速度大小

解得：

對B，由牛頓第二定律得： ，式中為B向左做勻減速運動的加速度大小

解得：

A向右減速至0 m/s，用時，B向左減速至0 m/s，用時

可知，A、B同時停止運動

設為A向右減速運動的位移，為B向左減速運動的位移

，

則木板的最小長度

（3）物塊C碰后向右作勻減速直線運動，設其加速度大小為

由牛頓第二定律得：

解得：

C向右勻減速運動的位移

故木板右端離物塊C的最終距離