Question

(14分)如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當θ=30°時，可視為質點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v₀=10m/s的速度沿木板向上運動，隨著θ的改變，小物塊沿木板滑行的距離x將發生變化，重力加速度g=10m/s²。(結果可用根號表示)

（1）求小物塊與木板間的動摩擦因數；
（2）當θ角滿足什么條件時，小物塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值。

Answer 1

(1)  (2) θ=60°時，x最小為：

試題分析：（1）當θ=30°時，小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。根據平衡條件有：
mgsinθ=μmgcosθ   解得：
（2）在小物塊沿木板向上滑行過程中，由動能定理，
 
解得：其中 
所以 當時，即θ=60°時，x最小。最小值為：。