Question

如圖甲所示，光滑、且足夠長的金屬軌道處AOB呈拋物線形，滿足y=±2

x

，固定在水平面上，整個軌道電阻不計，在軌導中間（0，0）位置有一個體積較小的阻值為R=2Ω的定值電阻，整個軌道處在一個垂直向下的勻強磁場中，磁感強度為B=0.5T．導軌上放一足夠長的金屬桿MN，金屬桿的電阻不計，現用一拉力F沿水平方向拉金屬桿，使金屬桿以恒定的速度從左向右滑上軌道．圖乙所示為拉力F隨x的變化圖象，求：

（1）請在桿MN上標出感應電流的方向；
（2）勻速運的速度；
（3）在從0-2.0米范圍內，電阻R上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）金屬桿向右運動時，金屬桿與軌道組成的回路磁通量增加，根據楞次定律判斷感應電流的方向；
（2）金屬桿勻速運動時，拉力F與安培力二力平衡，由法拉第定律、歐姆定律推導出安培力與速度的關系式，由乙圖得到F與x的關系，由平衡條件列式就能求出速度；
（3）根據功能關系可知，拉力所做的功等于電路中產生的焦耳熱．由數學知識知，F-x圖象的“面積”等于拉力F所做的功．

解答：解：（1）金屬桿向右運動時，金屬桿與軌道組成的回路磁通量增加，磁場方向向里，根據楞次定律判斷得知MN桿上感應電流的方向為N→M；
（2）金屬桿的落在軌道上長度為 L=4

x

 
產生的感應電動勢 E=BLv，
感應電流為 I=

BLv

R

金屬桿所受的安培力 F_A=BIL=

B2L2v

R

=

B2(4 x )2v

R

=

0．52×16xv

2

=2vx      
根據平衡條件得：F=F_A=2vx
由（乙）圖可知 

F

x

=

12

3

=4           
所以v=2m/s                       
（3）由于金屬干做勻速運動，所以外力做的功全部轉化成電阻的焦耳熱．
在F-x圖中，所圍的“面積”即為F做的功，在從0-2.0米范圍內，
Q=W=

1

2

Fx=

1

2

×8×2J=8J
答：
（1）在桿MN上標出感應電流的方向為N→M；
（2）勻速運動的速度是2m/s；
（3）在從0-2.0米范圍內，電阻R上產生的焦耳熱是8J．

點評：本題既要掌握電磁感應中基本知識，如法拉第定律、楞次定律、安培力公式，同時要運用數學知識求拉力做功．