Question

【題目】小穩受回旋加速器的啟發，設計了如圖1所示的“回旋變速裝置”。兩相距為d的平行金屬柵極板M、N，板M位于x軸上，板N在它的正下方。兩板間加上如圖2所示的幅值為U0的交變電壓，周期。板M上方和板N下方有磁感應強度大小均為B、方向相反的勻強磁場。粒子探測器位于y軸處，僅能探測到垂直射入的帶電粒子。有一沿x軸可移動、粒子出射初動能可調節的粒子發射源，沿y軸正方向射出質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子。t=0時刻，發射源在（x，0）位置發射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場中運動的時間不計。

（1）若粒子只經磁場偏轉并在y=y0處被探測到，求發射源的位置和粒子的初動能；

（2）若粒子兩次進出電場區域后被探測到，求粒子發射源的位置x與被探測到的位置y之間的關系。

Answer 1

【答案】（1）發射源的位置；；（2）見解析；

【解析】

（1）發射源的位置

粒子受到的洛倫茲力提供向心力，其中

粒子的動量：

粒子的初動能：

可得

（2）分下面三種情況討論：

（i）如圖1，

由

和，

及

得

（ii）如圖2，

由、

和

及

得

（iii）如圖3，

由、

和

及

得