Question

【題目】如圖所示，ab是以O為圓心、半徑R=2.6m的一段光滑圓弧軌道，軌道固定在豎直平面內且與粗糙水平地面相切于b點。質量m2=1kg的長木板B靜止在地面上，木板左端與b點的水平距離s=1m，木板右端上表面放有質量m3=1kg、可視為質點的物塊C。讓質量m1=0.5kg的小物塊A以一定的初速度沿軌道ab下滑，當A即將經過b點時受到軌道的支持力大小等于A所受重力的5倍，之后A與木板發生正碰，碰后A恰好返回到b點停止運動。已知物塊C與木板間的動摩擦因數1=0.1，物塊A、木板與地面間的動摩擦因數均為2=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個過程物塊C始終在木板上。取g=10m/s2。求：

（1）物塊A與木板碰撞過程中系統損失的機械能；

（2）物塊C最終停在距離木板右端多遠的地方？

Answer 1

【答案】（1）6J（2）2.67m處

【解析】

（1）設A經過b點時的速度大小為v0，由牛頓第二定律得

依題意 FN = 5m1g

設A與木板相碰前、后的速度大小分別為v1、v1，碰后木板的速度大小為v2，由動量守恒定律有m1v1 = m1v1 + m2v2

A沿地面向右滑行過程，由動能定理得2m1gs =m1v12 m1v02

A與木板碰后返回的過程，由動能定理得2m1gs = 0 m1v12

聯立以上各式并代入數據解得v1 = 10m/s，v1 = 2m/s，v2 = 6m/s

系統碰撞過程中損失的機械能

代入數據解得 ΔE = 6J

（2）碰后木板B減速運動，物塊C加速運動，設B、C達到共同速度之前加速度大小分別為a1、a2，由牛頓第二定律

對木板有

對物塊C有

設經歷時間t后B、C達到共同速度v，則有v = v2 a1t，v = a2t

這一過程中C相對B向左的位移大小為

聯立以上各式并代入數據解得 Δx1 = 3m

B、C達到共同速度之后，因，二者將各自減速至停止，設B、C的加速度大小分別為a3、a4，由牛頓第二定律

對木板有

對物塊C有

這一過程中C相對B向右的位移大小為

聯立以上各式并代入數據解得

整個過程中C相對B向左的位移大小為m = 2.67m

所以物塊C最終停在距離木板右端2.67m處。