Question

【題目】如圖甲所示，水平軌道AB與豎直面內半徑為R=0.1m的光滑螺旋狀圓軌道O、傾角為θ=37°斜面BD軌道緊密平滑連接。一質量為M=0.1kg，兩端都可作為車頭、極小的玩具小車內裝有加速度顯示器，如圖乙是其放大圖，兩彈簧兩端分別與振子和小車相連，靜止時彈簧處于原長位置，指針位于“0”刻度處。現使小車在外力作用下沿水平軌道AB以加速度a=2m/s2從靜止開始加速至B點，之后撤去外力小車沿圓軌道繼續運動，并沖上斜面BD。已知小車在沖上斜面BD時指針離開“0”刻度2mm，其中兩彈簧勁度系數為k=10N/m，振子質量為m=0.01kg，與車廂無摩擦。求：

(1)小車沖上斜面BD時，顯示器指針位于“0”刻度左方還是右方？小車與斜面的動摩擦因素μ為多少？

(2)要使小車能夠返回AB面上，則其在BD面上運動的最短時間tmin；

(3)要使小車不脫離軌道，則小車開始運動時，外力在AB面上作用的距離x滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)右方 可得 (2) (3) 或

【解析】

(1)以小車為研究對象可知，小車受重力，摩擦力，由牛頓第二定律 可知，小車的加速度大于，

以振子為研究對象，只有當振子右方彈簧處于壓縮狀態，左方彈簧處于拉伸狀態時，振子的加速度大于，所以顯示器指針位于“0”刻度的右方；

以振子為研究對象

以小車為研究對象

可得；

(2)恰能返回AB面，則返回時

則返回時過B得速度為

沿斜面下滑的加速度

下滑 ，

解得，

(3)情況一：沖上斜面后能回到AB面，知

，

,

所以

情況二：沖上斜面后回到與圓心等高處：

能過最高點C ,

恰好回到與圓心等高處：， ，

則第一次到達B點時

由 得

所以