Question

【題目】如圖所示，半徑為R的環形塑料管豎直放置，管的內壁光滑，AB為該環的水平直徑，且管的內徑遠小于環的半徑，整個裝置處于水平向左的勻強電場中。現將一直徑略小于塑料管內徑、質量為m、帶電量為+q的小球從管中A點由靜止釋放，已知qE=mg，以下說法正確的是 ( )

A. 小球釋放后，第一次經過最低點D和最高點C時對管壁的壓力大小之比為5:1

B. 小球釋放后，第一次達到B點時對管壁的壓力為4mg

C. 小球釋放后，到達B點時速度為零，并在BDA間往復運動

D. 小球釋放后，經過D點時的速度最大

Answer 1

【答案】A

【解析】

小球從A點第一次到D點的過程，根據動能定理，有 mgR+qER= …①
第一次經過最低點D時，根據向心力公式，有 N1D-mg=…②
聯立①②解得N1D=5mg，由牛頓第三定律知小球第一次經過最低點D對管壁的壓力大小為5mg。
小球從A點第一次到C點的過程，根據動能定理，有-mgR+qER=…③
第一次過C點，根據向心力公式，mg-N1C=…④
聯立③④解得 N1C=mg，由牛頓第三定律知小球第一次經過C點時最高點C時對管壁的壓力大小為mg，因此，小球釋放后，第一次經過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1，故A正確。從A點釋放到B點過程，根據動能定理，有qE2R=…⑤
第一次達到B點時，據向心力公式，有N1B-qE=…⑥
聯立⑤⑥解得：N1B=5mg，由牛頓第三定律知小球釋放后，第一次達到B點時對管壁的壓力為5mg，故B錯誤；帶電小球由A點運動到B點的過程中，重力做功為零，電場力做正功，動能增加，由動能定理知道小球到達B點時有速度，還繼續向上運動，不可能在BDA 間往復運動。故C錯誤；小球到達平衡位置時速度最大，因為mg=qE，可知平衡位置在BD的中點，即小球經過BD中點時速度最大，選項D錯誤；故選A.