Question

如圖所示，水平傳送帶的長度L=5m，現有一小物體（視為質點）以大小為v₀=

5

m/s的水平速度從A點滑上傳送帶，越過B點后做平拋運動，其水平位移為s．小物體與傳送帶間摩擦因數為0.04，B端距地面的高度h為5m．取傳送帶順時針轉動的速度為正值．g取10m/s²（1）當傳送帶靜止時，s為多少？ks5u
（2）當傳送帶的速度為3m/s時，s為多少？
（3）做出小物體平拋的水平位移s與傳送帶速度v的關系圖象，其中v取-1m/s到4m/s？（本小題不要求解題過程）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，結合速度位移公式求出物塊運動到B點的速度，根據平拋運動的規律求出水平距離．
（2）當傳送帶速度為3m/s，在物塊滑上傳送帶后先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時，做勻速直線運動，再結合平拋運動的規律求出水平距離．
（3）通過傳送帶不同速度時，物塊在傳送帶上的運動規律，得出到達B點的速度，從而得出水平位移，得出水平位移與傳送帶速度v的關系圖線．

解答：解：（1）物塊勻減速直線運動的加速度大小a1=

μmg

m

=μg=0.4m/s2．
根據速度位移公式得，v02-vB2=2a1L
解得vB=

v02-2a1L

=

5-2×0.4×5

m/s=1m/s
根據h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

2×5 10

s=1s．
則s=v_Bt=1×1m=1m．
（2）物塊勻加速直線運動的加速度大小為a2=

μmg

m

=μg=0.4m/s2；
則勻加速直線運動的位移x1=

v2-v02

2a2

=

9-5

0.8

m=5m，知到達B端的速度為3m/s．
則水平距離s=v_Bt=3×1m=3m．
（3）當傳送帶的速度在-1m/s≤v≤1m/s時，物塊在傳送帶上一直做勻減速直線運動，到達B點的速度為1m/s，水平位移x=1×1m=1m．
當傳送帶的速度1m/s＜v＜

5

m/s，物塊在傳送帶先做勻減速直線運動，再做勻速直線運動，到達B點的速度與傳送帶的速度相等，x=vt．
當傳送帶的速度

5

m/s＜v＜3m/s時，物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，到達B點的速度與傳送帶的速度相等，x=vt．
當傳送帶的速度v≥3m/s時，物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運動，到達B點的速度為3m/s，則s=3×1m=3m．
圖象如圖所示．
答：（1）當傳送帶靜止時，s為1m．
（2）當傳送帶的速度為3m/s時，s為3m．
（3）如圖所示．

點評：解決本題的關鍵理清物塊在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．