Question

（2007?淮安模擬）如圖所示，水平傳送帶AB長l=8.3m，質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5．當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s²．求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？
（2）木塊在傳達帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是多少？

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律求出子彈穿過木塊的瞬間，木塊的速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離．
（2）根據運動學公式求出子彈被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中，這段時間內的位移，從而確定最多能被多少顆子彈擊中．
（3）根據功能關系求出被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中這段時間內所產生的熱量，包括子彈擊穿木塊的過程中產生的內能，與傳送帶發生相對滑動產生的內能，從而得出子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的總熱量．

解答：解：（1）第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒mv₀-Mv₁=mv+Mv₁′…①
解得：v₁′=3m/s…②
木塊向右作減速運動加速度：a=μg=5 m/s²…③
木塊速度減小為零所用時間：t1=

v1′

a

…④
解得：t₁=0.6s＜1s…⑤
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零，移動距離為
解得：s₁=

v1′2

2a

=

9

10

m=0.9m…⑥
（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，時間t₂=1s-0.6s=0.4s   ⑦
速度增大為：v₂=at₂=2m/s（恰與傳送帶同速）…⑧
向左移動的位移為：s2=

1

2

at22=

1

2

×5×0.16m=0.4m…⑨
所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內，木塊總位移：s₀=s₁-s₂=0.5m方向向右
第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為：s=15×0.5m=7.5m
第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m，總位移為0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木塊將從B端落下．
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為：
Q₁=

1

2

mv02+

1

2

Mv12-

1

2

mv2-

1

2

Mv1′2=647.5J．
木塊向右減速運動過程中板對傳送帶的位移為：s′=v₁t₁+s₁
產生的熱量為：Q₂=μMgs′
木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為：s″=v₁t₂-s₂
產生的熱量為：Q₃=μMgs″
第16顆子彈射入后木塊滑行時間為t₃有：v1′t3-

1

2

at32=0.8
解得：t₃=0.4s 
木塊與傳送帶的相對位移為：s=v₁t₃+0.8 
產生的熱量為：Q₄=μMgs．
全過程中產生的熱量為：Q=15（Q₁+Q₂+Q₃）+Q₁+Q₄
解得：Q=14155.5J．
答：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離為0.9m．
（2）木塊在傳達帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是14155.5J．

點評：此題綜合性非常強，既有動量守恒定律又有勻變速直線運動，還有摩擦生熱，要求掌握物理知識要準確到位，能夠靈活應用．