Question

【題目】一只半徑為R的半球形碗固定不動，碗的內壁光滑，碗口水平，O點為球心，A、B均為碗內壁上的點，且A點是最低點，B點與圓心等高，C點是圓弧AB的中點（點O、A、B、C在同一豎直平面內）重力加速度大小為g。有一只質量為m的小球靜止在碗底部，現對小球施加一水平恒力F，則（　　）

A.若，小球將有可能到達B點

B.若F=mg，小球將一定到達B點

C.若F=mg，小球經過C點時，合力的功率最大

D.若F=2mg，小球從最低點到其軌跡最高點過程中機械能的增量為6mgR

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．對小球從A到B過程根據動能定理有

所以若，小球動能為負值，故不可能到達B點；若F=mg，小球到達B點動能恰好為零，恰好到達B點，故A錯誤B正確；

C． 若F=mg，則合力大小為 ，方向與水平夾角為 ，小球經過C點時，合力與速度方向，即切線方向垂直，故此時合力功率為零，故C錯誤；

D． 若F=2mg，對小球從A到B過程根據動能定理有

解得：

小球之后豎直方向勻減速到零，運動時間

水平方向

故全程外力做功

所以機械能增加6mgR，故D正確。

故選BD。