Question

【題目】一內壁光滑、粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一輕活塞．初始時，管內水銀柱及空氣柱長度如圖所示．已知大氣壓強cmHg，環境溫度不變．

（1）求右側封閉氣體的壓強；

（2）現用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊水銀柱高度相等并達到穩定．求此時右側封閉氣體的壓強；

（3）求第(2)問中活塞下移的距離x．

Answer 1

【答案】（1）90cmHg；（2）144cmHg；（3）9.417cm

【解析】

由題意知兩部分封閉氣體的溫度與環境溫度保持相等，氣體都作等溫變化；先對左端氣體研究，根據玻意耳定律求出活塞下移后的壓強；水銀面相平時，兩部分氣體的壓強相等，再研究右端氣體，求出活塞下移后的長度和氣體壓強，根據幾何關系求解活塞向下移動的距離；

（1）以管內水銀柱為研究對象，則有：

（2）當兩邊的水銀柱高度相等時，左邊水銀柱下降7.5cm，右邊水銀柱上升了7.5cm，所以右側封閉氣體的高度變為12.5cm，則對于右邊封閉的氣體有：，；，

根據玻意耳定律：

所以：

（3）設當兩邊水銀柱高度相等時左邊水銀柱的高度為h，則此時，左右兩邊的封閉氣體的壓強相等，所以則對于左邊封閉的氣體有：，，，

根據玻意耳定律：

所以：

則塞下降的距離：