Question

【題目】圖為一個小型交流發電機的原理圖，其矩形線圈的面積為，共有匝，線圈總電阻為，可繞與磁場方向垂直的固定對稱軸轉動；線圈處于磁感應強度為的勻強磁場中，線圈在轉動時可以通過滑環和電刷保持與外電路電阻的連接．在外力作用下線圈以恒定的角速度繞軸勻速轉動．(不計轉動軸及滑環與電刷的摩擦)

(1)若取線圈到達圖示位置時作為時刻，并規定由方向的電流為正，則能反映線圈中感應電流，隨時間，變化的圖線是?

A． B．

C． D．

(2)求發電機線圈產生感應電動勢的最大值．(要求寫出推導過程)

(3)寫出感應電動勢瞬時值的表達式．

(4)求線圈勻速轉動過程中電流表的示數．

(5)從線圈經過圖示位置開始計時，經過周期時間通過電阻的電荷量．

(6)求線圈勻速轉動周過程中克服安培力所做的功．

Answer 1

【答案】(1)C (2) (3) (4) (5) (6)

【解析】

(1)根據題意可以知道，線芯圈相對于磁場線轉軸向里轉動，根據楞次定律可以知道，感應電流白方向為，與規定的方向相同；同時此位置線圈切割磁感線速度最大，所以產生感應電流最大，故C正確，ABD錯誤。

(2)線圈平面與磁場方向平行產生感應電動勢最大，設邊的線速度度為，該邊產生的感應電動勢為，

與此同時，線圈的邊也在切割磁感線，產生的感應電動勢為：．

線圈產生的總感應電動勢為：，

因為有：，

所以：，

線速度，所以：，，

而，（表示線圈的面積）；

(3)線圈轉動時產生感應電動勢的最大值為：．

感應電動勢從垂直于中性面開始記時，故瞬時值按余弦規律變化；瞬時表達式：．

(4)線圈勻速轉動過程中電流表的示數是有效值，所以感應電動勢的有效值是．

根據閉合電路的歐姆定律得：，

所以電流表的示數是．

(5)依據電荷量的公式，

依據法拉第電磁感應定律．

依據歐姆定律．

故電荷量：．

(6)經過時間，則外界驅動線圈做的功等于產生的電能： ．