Question

【題目】如圖所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處由靜止釋放。以小球開始下落的位置O為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Ox，在小球開始下落到向下運動到最低點的過程中，小球所受彈簧彈力F的大小隨小球下落的位置坐標x的變化關系如圖所示，x0為已知量。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）剛要接觸彈簧時，小球的速度大小v；

（2）彈簧的勁度系數k；

（3）小球下落過程中的最大動能Ek。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

小球下降過程，先自由落體運動，與彈簧接觸后，先加速下降，到達平衡位置后開始減速下降，根據共點力平衡條件求出平衡位置的坐標，結合整個下降過程中小球和彈簧機械能守恒進行分析；

（1）從開始下落到接觸彈簧，根據機械能守恒定律，，得；

（2）彈簧壓縮x0時，根據胡克定律，彈簧彈力F =

而此時彈簧彈力F與小球的重力mg平衡，故F = mg，聯立得；

（3）當小球受到的合力為零時，動能最大，此時彈簧壓縮量為。

小球從接觸彈簧到彈簧壓縮過程中，彈簧彈力做功W

根據動能定理，，得。