Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著沿y軸方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=0．2V/m。

（1）現(xiàn)把比荷=50C/kg帶正電的粒子在原點(diǎn)O處由靜止釋放，不計(jì)粒子所受的重力。求經(jīng)過時(shí)間t1=0．2s時(shí)帶電粒子的位置坐標(biāo)（x，y）。

（2）保持電場不變，在此空間加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，感應(yīng)強(qiáng)度B=0．1T（圖中末畫出），仍把比荷=50C/kg帶正電的粒子在原點(diǎn)處由靜止釋放，不計(jì)粒子所受的重力，粒子將在復(fù)合場中做滾輪線運(yùn)動(dòng)。求：

①帶電粒子所能達(dá)到最大速度vmax；

②帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中離開x軸的最大距離H。

Answer 1

【答案】（1）（0，0．2m）；（2）①4m/s；②0．8m。

【解析】

試題分析：（1）由題意知，粒子在電場中沿y軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

所以0．2s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為（0，0．2m）

（2）解法一：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

①如答圖1所示，可以將初速度0分解為水平向左的v和水平向右的v，

其中v滿足：

這樣，粒子的運(yùn)動(dòng)可以看成以水平向右v為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平向左v為初速度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成，如答圖2所示。其運(yùn)動(dòng)軌跡為滾輪線，如答圖3。

當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度方向相同時(shí)，合速度最大。

帶電粒子所能達(dá)到最大速度

②粒子離開x軸的最大距離即為圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。

（2）解法二：微元法

分析：粒子進(jìn)入復(fù)合場后只受兩個(gè)力作用，一個(gè)是電場力，一個(gè)是洛侖茲力，洛侖茲力不做功，當(dāng)粒子有最大速度時(shí)，也就是粒子離開x軸有最大距離時(shí)。

設(shè)粒子離開x軸有最大距離H，某時(shí)刻粒子沿y軸方向的速度為vy，在極短的時(shí)間Δt內(nèi)有：

（沿x方向運(yùn)用動(dòng)量定理）

在時(shí)間T內(nèi)進(jìn)行累加有下列表達(dá)式： 得： ①

從能量角度有： ②

聯(lián)立方程①②可得：