Question

【題目】如圖，可視為質點的小木塊A和B在長木板C上，C放在傾角為足夠長的斜面上.已知A和B質量均為，C質量，A和C之間的滑動摩擦因數，B和C之間的滑動摩擦因數，C和斜面之間的滑動摩擦因數從。初始時A、B相距，從靜止開始同時釋放A、B、C，A和B碰撞后結為一體且與C之間的滑動摩擦因數立即變為（重力加速度，，）.求：

(1)碰撞前A的加速度a1和B的加速度；

(2)從釋放到A和B相碰的時間；

(3)釋放時B距離C下端至少多長才不會滑離C.

Answer 1

【答案】(1)A的加速度：，方向沿斜面向下；B的加速度：，方向沿斜面向下(2)1s (3)

【解析】

(1)設剛釋放時A和B的加速度均大于C的加速度：

A的加速度：

方向沿斜面向下

B的加速度：

方向沿斜面向下

C的加速度：

由于、故假設成立

所以：A的加速度：，方向沿斜面向下

B的加速度：，方向沿斜面向下

(2)設釋放后到A和B相碰前用時：

A的位移：

B的位移：

且：

解得：

故釋放后小物塊A和B相碰的時間

(3)碰撞前瞬間：

A的速度：

B的速度：

C的速度：

A和B碰撞前后動量守恒：

，

解得：

方向沿斜面向下

此后對AB：

，

解得：

方向沿斜面向上

C的加速度：

解得：

方向沿斜面向下

碰后，當AB與C達到共同速度，則有：

解得：

碰撞后到共速AB的位移：

C的位移：

碰撞前C滑行距離：

碰撞前B相對于C滑行距離：

碰撞后到共速AB相對C滑行距離：

初始位置時B距C下端總距離：

共速后設整體一起運動，對整體：

對AB：

解得：

故AB相對C不會滑動

所以B距C下端距離至少為：