Question

如圖所示，發射同步衛星時，先將衛星發射至近地軌道1，然后經點火使其在橢圓軌道2上運行，最后再次點火將衛星送入同步軌道3．軌道1、2相切于A點，軌道2、3相切于B點．則當衛星分別在1、2、3軌道正常運行時，下列說法中正確的是（　　）

A．衛星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期

B．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

C．衛星在軌道2上運行時，經過A點時的速率大于經過B點時的速率

D．衛星在軌道2上運行時，經過A點的加速度大于經過B點的加速度

Answer 1

分析：AB、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2比較軌道3和軌道1上的線速度和周期大小．
C、通過萬有引力做功情況判斷A、B兩點的速率大小．
D、根據牛頓第二定律比較A、B兩點的加速度大小．

解答：解：AB、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2得，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

，知軌道3的半徑大于軌道1的半徑，所以軌道3的速率小于軌道1的速率，軌道3的周期大于軌道1的周期．故A正確，B錯誤．
C、衛星在軌道2上從A點向B點運動時，萬有引力做負功，動能減小，所以A點的速率大于B點的速率．故C正確．
D、衛星在軌道2上A點的萬有引力大于B點的萬有引力，根據牛頓第二定律，知A點的加速度大于B點的加速度．故D正確．
故選ACD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，知道線速度、周期與軌道半徑的關系．