Question

如圖所示，發射同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火使其沿橢圓軌道2運行；最后再次點火將其送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，當衛星分別在1、2、3上正常運行時，以下說法正確的是（　　）

• A、在軌道3上的速率大于1上的速率?
• B、在軌道3上的周期大于軌道2上的周期?
• C、在軌道1上經過Q點時的加速度大于在軌道2上經過Q點時的加速度?
• D、在軌道3上經過P點時的速度大于在軌道2上經過P點時的速度

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛星在軌道1上線速度較大，故A錯誤；
B、

2π

T

=ω=

v

r

=

GM r3

，可知，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛星在軌道3上周期大于軌道2上的周期，故B正確；
C、根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：a=

GM

r2

，所以衛星在軌道2上經過Q點的加速度等于在軌道1上經過Q點的加速度．故C錯誤，
D、在軌道2上經過P點時，衛星做近心運動，則需要的向心力小于對它的引力，而在軌道3上經過P點時，正好做勻速圓周運動，則它所需要的向心力等于它受到的引力，因此軌道3上經過P點時的速度大于在軌道2上經過P點時的速度，故D正確．
故選：BD．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．