Question

(10分)A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v₁="10" m/s,B車在后,速度v₂="30" m/s,因大霧能見度很低,B車在距A車x₀="75" m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,但B車要經(jīng)過S="180" m才能停下來.
(1)B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛,兩車是否會(huì)相撞?
(2)若相撞，求相撞用時(shí)多少？若不會(huì)相撞，求兩車相距的最小距離？

Answer 1

（1）兩車會(huì)相撞      （2）6s時(shí)相撞

試題分析：（1）設(shè)B車加速度大小為a_B,剎車至停下來的過程中， 由v₂²=2a_Bx    ①      
解得：a_B=2.5m/s²
B車在t時(shí)刻的速度為：v_b=v₂-a_Bt       ②
B車的位移X_B=v₂t-a_Bt²          ③
A車的位移 X_A=v₁t         ④
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，v_B=v₁        ⑤
解得：t=8s
將t=8s代入③，④中得X_B="160m" , X_A=80m
因X_B＞ X_A+X₀=150m           ⑥
故兩車會(huì)相撞         ⑦
（2）設(shè)兩車經(jīng)歷時(shí)間t相撞，則滿足X_B=X_A+X₀          ⑧
聯(lián)立③，④，⑧代入數(shù)據(jù)得：
t₁=6s       t₂=10s          ⑨
故6s就相撞了         ⑩