Question

【題目】一個質量為m、帶電荷+q的粒子，在時刻以初速v0從孔O射入兩豎直放置的平行金屬板間，左極板接地，如圖甲所示；右極板電勢隨時間變化的規律如圖乙所示，變化的周期為。不計粒子的重力。

（1）若粒子在剛好達到右極板，則求極板間的距離d以及右極板電勢

（2）在（1）的情況下，試求粒子在時的電勢能。

（3）在一個周期內，若要使該粒子恰好能回到小孔O，則右極板電勢是（1）情況的多少倍。

Answer 1

【答案】（1），； （2） ；（3）

【解析】

試題分析：（1）在0到T/2時間內，粒子做勻減速運動，到右板速度恰好為零。

滿足：

解得：

（2）當T/4時，粒子的速度為。由能量關系：

所以：

此時粒子的電勢能

（3）粒子應在半個周期時，已經反向加速，后半個周期里，設經過Δt，恰好回到O點，加速度大小為a。其v-t圖像如圖。

速度滿足：

位移滿足：

得:

又 所以